Olimpiade Sains Kota (OSK) 2011 - Komputer, Nomor 18

Question

Pada toko kue Pak Dengklek dijual 12 jenis kue. Ali ingin membeli 4 buah kue di toko kue tsb. Setiap jenis kue tersedia setidaknya 4 buah. Berapa banyak kombinasi jenis kue yang bisa dibeli Ali termasuk kemungkinan bahwa dari 4 kue tsb. ada yang jenisnya sama?

a. 370

b. 1365

c. 11880

d. 564

e. 495

A B · Accepted Answer

Untuk permasalahan ini kita dapat mempersimpel masalahnya menjadi seperti demikian.

${x}_1+{x}_2+{x}_3 +\dots +{x} _{12} = 4$

${x}_{1}, x_2, \dots, x_{12} \geq 0$

${x}_1$ yang berarti jenis kue pertama, ${x}_2$ yang berarti jenis kue kedua, dan seterusnya hingga ${x}_{12}$ merupakan jenis kue ke-12.

Apabila :

${x}_{1} = 1 , x_2 = 2, x_{3} = 1$ dan $x_4, x_5, \dots, x_{12} = 0$

Berarti kita membeli kue jenis pertama dan ketiga sejumlah satu buah, dan kue jenis kedua berjumlah 2 buah.

Untuk mencari banyaknya kemungkinan ${x}_{1}, x_2, \dots, x_{12}$ bisa dengan menggunakan kombinasi perulangan yang mempunyai rumus ${C}^{n+r-1}_{r}$ .

Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa jawabannya adalah ${C}^{15}_{4} = 1365$ . Jawabannya adalah yang B

Yusril Albi · Answer

:) x1 + x2 + x3 +...+ x12 = 4 then 4c15 = 13625 NB : ada 12 jenis kue maka ada 12 kemungkinan kue untuk 4 tempat(yang akan di beli di karenakan setiap jenis ada 4 buah kue yang setidaknya tersedia, maka setiap pembelian (Xn) dapat di lakukan hanya dengan satu jenis kue.

Valerian Mahdi Pratama · Answer

Bagaimana cara memilih 4 kue dari 12 kue yang ada.

Caranya ialah dengan menggunakan Kombinasi.

₁₂C₄ = 495.

Setelah itu,kalikan dengan banyak kemungkinan bahwa ada kue yang sama

495 x 4! = 11880

Jawaban : C

(cmiiw)

Olimpiade Sains Kota (OSK) 2011 - Komputer, Nomor 18

3 jawaban