Olimpiade Sains Kota (OSK) 2012 - Komputer, Nomor 2

Jika pakai cara manual, ambil saja dua angka terakhir bukan 0 setiap mencapai kelipatan 5 agar lebih mudah.

Jawabannya C.4

20! = 20 x 19 x 18 x 17 x .. .x 2 x 1

coba hitung "trailing zeros" nya dengan cara mengekstraksi semua dengan cara mengeluarkan 5 dari 1 hingga 20. sebenarnya diperlukan 2 dan 5 untuk membuat "trailing zeros" (10^sesuatu). namun karena banyaknya faktor 5 sudah jelas lebih sedikit daripada faktor 2 (untuk rentang manapun), jadi kita cukup hitung banyak faktor 5 lalu faktor 2 nya mengikuti.

bilangan dari 1 - 20 yang mempunyai faktor 5 : 5, 10, 15, 20 ada sebanyak 4 buah.

jadi trailing zerosnya akan menjadi 10⁴, 4 angka 0 dibelakang, lalu kita ekstrak saja 4 faktor 2 pertama dari 1 -20.

banyak 2 skrg = 4;

sekarang kita akan menghitung 20 ! tetapi satuannya saja

1 x (skip 2, banyak2 = 3) x 3 = 3

3 x (skip 4, banyak2 = 3 -1 -1 = 1) x 1( 5 skip jg karena sudah di ekstrak) x 3(6 menjadi 2 karena faktor 2 sudah diekstrak, banyak2 = 1 - 1 = 0) = 9

9 x 7 x 8 x 9 x 2(10 diekstrak 5 nya sisa 2) x 11 x 12 x 13 x 14 x 3(15 diekstrak 5 nya sisa 5) x 16 x 17 x 18 x 19 x 4(20 diekstrak 5 nya sisa 4) (mod 10) = 4

jawaban = 4 (C)