Olimpiade Sains Kota (OSK) 2016 - Komputer, Nomor 10

kak,8a kok bisa menjadi 4a ya kak,tolong jawab kak?

dan 3 nya kok bisa 24 ya kak?tolong jawab ya kak

 

Penyelesaian dari soal ini bisa kita mengecek semua jawaban. Tapi seandainya soal ini adalah soal isian, kita bisa menggunakan CHINESE REMAINDER THEOREM.

• x mod 8 = 6  →  x  ≡ 6 (mod 8)
• x mod 7 = 5  →  x  ≡ 6 (mod 7)
• x mod 5 = 2  →  x  ≡ 6 (mod 5)

Dari pernyataan berikut dapat disimpulkan bahwa :

---

1. Untuk Cn :

• C1 = 6 
• C2 = 5
• C3 = 2

2. Untuk bn :

• b1 = 8
• b2 = 7
• b3 = 5

---

Rumus CRT : X = (Σ Xi*Ci*Bi) mod B; 

Mengapa memakai mod B ? Karena bisa saja hasil dari rumus tadi lebih dari KPK dari 8,7,5;

---

Rumus B : b1*...*bn;

B = b1*b2*b3;

B = 8*7*5;

B = 280;

---

Rumus Mencari Xn

Bn * Xn ≡ 1 ( mod bn);

1. 35 * X1 ≡ 1 (mod 8);

    3 * X1 ≡ 1 (mod 8);

    3 * X1 ≡ 9 (mod 8);

    X1 ≡ 3 (mod 8);

    X1 = 3;

2. 40 * X2 ≡ 1 (mod 7);

    5 * X2 ≡ 1 (mod 7);

    5 * X2 ≡ 15 (mod 7);

    X2 ≡ 3 (mod 7);

    X2 = 3;

3. 56 * X3 ≡ 1 (mod 5);

    1 * X3 ≡ 1 (mod 5);

    X3 = 1;

---

Dapat disimpulkan bahwa

X = (3*6*35 + 3*5*40 + 1*2*56) mod 280

X = (630 + 600 + 112) mod 280

X = 1342 mod 280

x = 222; 

---

Mari kita cek 

222 mod 8 = 6 (Betul)

222 mod 7 = 5 (Betul)

222 mod 5 = 2 (Betul) 

Jawabannya adalah : D. 222 

#DOAKANSAYAMASUKOSN

kenapa jika cara

N = 8x+6

N= 56x+42+5

N= 280x+210+25+2

berbeda ya?aku dpetnya 237

waktu aku pas ngisi dicobain satu satu yang sesuai syarat itu yg 222