Olimpiade Sains Kota (OSK) 2017 - Komputer, Nomor 13

pertama kita hitung permutasi dari jawaban diatas

observasinya kalau kita pilih satu orang dari manapun. lalu kita keluarkan orang tersebut dengan 2-orang(karena sudah tidak bisa dipilih) disebelah orang tersebut, posisi tempat duduknya menjadi tidak siklis lagi.

cara  memilih orang pertama itu ada 100.
nanti akan tersisa 97 orang yang masih bisa dipilih.
karena posisi tempat duduk sudah tidak siklis, maka untuk memilih 3 orang lainya mirip dengan soal untuk memilih 3 orang yang posisi nya tidak bersebelahan.
cara memilih 3 orang tidak berdekatan itu kita tetapkan dua orang sebagai perantara. jadi ada C(97-2,3)
kalau kita permutasikan orang orang yang terpilih, maka kita akan mendapatkan 3!

jadi total permutasi yang mungkin adalah 100*C(95,3)*3!
karena yang diminta soal adalah kombinasi(bukan permutasinya) jadi kita cukup bagikan dengan 4!

100*C(95,3)*3!/4! = 3460375

EDIT :
bukti : https://ideone.com/qyo25u