Olimpiade Sains Kota (OSK) 2019 - Komputer, Nomor 10

Question

Terdapat sebuah grid berukuran 50x5, dengan petak pojok kiri atas bernomor (1,1) dan pojok kanan bawah bernomor (50,5). Pak Dengklek saat ini sedang ada di petak (1, 1) dan ingin pergi ke petak (50,5). Jika ia hanya bisa pindah sebanyak 1 petak ke kanan atau 1 petak ke bawah pada setiap langkahnya, ada berapa banyak cara untuk Pak Dengklek melakukan perjalanan tersebut tanpa melalui petak (25,3)?
a. 178750
b. 64675
c. 114075
d. 292825
e. 90000

MUSTAQIM MAHMUD · Accepted Answer

Banyak Cara = 53!/(49!*4!) -26!*27!/24!*2!*25!*2! = 178.750 (A)

latisha b · Answer

Untuk soal ini, kita bisa gunakan rumus :

$\binom{m+n}{n}$

sebagai banyak cara dari (0,0) ke (m, n)

kemudian untuk menjawab soal ini, kita bisa menggunakan komplemen:

|banyak cara dari (1,1) - (50,5)| - |banyak cara dari (1,1) - (50,5) melalui (25,3)|

karena diketahui di soal bahwa grid awal bernomor (1,1), maka :

$\binom{(50-1) + (5-1)}{(5-1)} - (\binom{(25-1) + (3-1)}{(3-1)} \cdot \binom{(50-25) + (5-3)}{(5-3)})$

kalau dihitung jawabannya 178750 (a)

ABDAN HAFIDZ · Answer

Untuk menuju (50,5) dari (1,1) tanpa melalui (25,3) memerlukan cara sebanyak

Banyak cara dari (1,1) menuju (50,5) - Banyak cara dari (1,1) ke (25,3) * banyak cara dari (25,3) ke (50,5)

Banyak cara dari (1,1) ke (50,5) . 49 langkah ke kanan, 4 lagkah ke atas banyak cara adalah $\frac{53!}{49!*4!}$ = 292825

Banyak cara dari (1,1) ke (25,3). 24 langkah ke kanan, 2 langkah ke atas banyak cara adalah $\frac{26!}{24!*2!}$ =325

Banyak cara dari (25,3) ke (50,5). 25 langkah ke kanan, 2 langkah ke atas banyak cara adalah $\frac{27!}{25!*2!}$ = 351

Banyak cara akhir menuju (50,5) dari (1,1) tanpa melalui (25,3) adalah = 292825 - (325*351) = 178750

JAWABAN A

Olimpiade Sains Kota (OSK) 2019 - Komputer, Nomor 10

3 jawaban