Deskripsi Untuk Soal Nomor 45 dan 48
Perhatikan potongan program berikut
function func(x:integer):integer;
var
i : integer;
b : boolean;
begin
b:= true;
i := 1;
while b=true do
begin
if (x mod i) <> 0 then
begin
func := i;
b:=false;
end;
inc(i);
end;
end;Tentukan nilai dari func(4620).
Tentukan nilai x positif terkecil di mana func(x) = 11.
Tentukan bilangan x positif terkecil ke-11 di mana func(x) = 11.
Dengan mengasumsikan tipe integer adalah tipe bilangan bulat yang tidak memiliki batasan, berikan sepuluh nilai x positif terkecil di mana tidak ada angka positif y sehingga func(y) = x.
Fungsi func(x) mencari bilangan terkecil yang tidak habis membagi x.
Nomor 45: 4620 = 22 × 3 × 5 × 7 × 11, maka func(4620) = 8
Nomor 46: func(x) = 11, maka x harus habis dibagi oleh 1, 2, .., 10. x = 23 × 32 × 5 × 7 = 2520
Nomor 47: 2520 × 12 = 30240
Aku noob
Nomor 48 :
Seperti pembahasan nomor 46, perhatikan bahwa agar func(y) = x, maka y harus habis dibagi 1, 2, 3, ..., x - 1. Perhatikan bahwa y terkecil yang memenuhi pasti merupakan KPK dari 1, 2, 3, ..., x - 1.
Ingat bahwa suatu bilangan y bisa dinyatakan dalam bentuk p1k1 × p2k2 × ... × pnkn , di mana tiap p merupakan bilangan prima.
Ingat pada fungsi KPK, pangkat dari tiap prima merupakan nilai maksimum dari tiap pangkatnya. Agar func(y) = x, tentunya pada bilangan prima tertentu, pangkatnya pada x lebih tinggi dari pangkat prima tersebut pada KPK yang disebut sebelumnya. Perlu juga dipenuhi, bahwa x merupakan nilai terkecil yang memiliki prima dengan pangkat itu. Atau dengan kata lain, setiap x yang bisa dinyatakan dalam func(y) pasti berbentuk pk , untuk suatu p prima sembarang dan k bilangan bulat positif.
Jadi, 10 bilangan bulat positif yang tidak bisa dinyatakan dalam pk adalah 1, 6, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22
Note : ada cara yang lebih mudah juga untuk membayangkan soal ini. Misal x berbentuk p1k1 × p2k2 × ... × pnkn, di mana p ke-i < p ke-i+1, pasti p1k1+1 × p2k2 × ... × pnkn-1 lebih kecil dari x, dan lebih dulu gagal membagi. Sehingga agar terdapat y yang menyebabkan x merupakan solusi, pastinya x hanya memiliki satu faktor prima.
Masuk untuk menulis jawaban
what is the meaning of life?
bilangan yang dapat dinotasikan dengan p1k1 x p2k2 ...... pnkn pasti merupakan perkalian dari beberapa bilangan sebelumnya atau lebih kecil dari bilangan tsb. dengan kata lain x pastilah merupakan produk sekaligus kpk dari p1k1 x ... pnkn , yang berarti untuk menjadi kelipatan x cukup lah menjadi kpk dari faktor-faktor x yang muncul sebelumnya, karenanya menjadi kpk dari seluruh bilangan sebelum x cukup untuk menjadi kpknya. namun bila bilangan yang dapat dinotasikan sebagai pk saja maka bilangan tsb bukan merupakan produk dari bilangan-bilangan yang sebelumnya, namun suatu perpangkatan baru dari p, oleh karena itu, pastinya hanya menjadi kpk dari seluruh bilangan sebelum x tidaklah cukup agar terbagi oleh x.