Pak Dengklek memiliki cat berwarna biru, merah, kuning, hijau, dan hitam, dan sebuah kubus yang akan dicat. Ada dua sisi dengan warna sama, dan empat sisi lainnya dicat dengan warna sisanya. Berapa cara untuk mewarnai kubus tersebut? Dua kubus dengan cat yang sama tapi diputar atau dirotasi akan dihitung sebagai cara yang sama.
Cara 1
ada 6!/2! kemungkinan pada kubus yang tidak bisa diputar. Pada kubus bisa di putar ada 6 posisi yang mungkin untuk 1 warna dan ada 4 macam susunan yang mungkin dengan rotasi tanpa mengubah posisi warna tsb.(contoh:warna ada di depan, maka kiri-atas-kanan-bawah dapat diputar").
(6!/2!) / (6*4) = 15
15*5(pilihan warna yang sama)=75
Cara 2
Bagi 2 kasus
Warna yang sama berhadapan, ada (4-1)!(permutasi siklis) dibagi 2(karena warna yang membatasi sama, kubus dapat dicermin). = 3
Warna yang sama bersebelahan, ada 4! dibagi 2(karena ada warna yang sama, ketika kubus diputar" ada yang kehitung 2 kali). = 12
(3+12)*5(pilihan warna yang sama)=75
SMAN MODAL BANGSA ACEH
== warnayang sama tak berhadapan==
bayak cara mengecat 2 kubus dengan warna yang sama = 5
banyak cara mengecat 4 sisanya dengan warna selain yang telah digunakan = 4!
banyak cara mengecat kubus = 5.4! = 120
==warna yang sma berhadapan==
5.(4-1)!=30
==total==
120+30=150
Banyak cara mengecat 2 sisi kubus dengan warna sama ada 10, 5 yang berhadapan dan 5 yang tak berhadapan;
Banyak mengecat 4 sisanya menggunakan permutasi siklis, karena akan ada yg dianggap sama (4-1)!;
Total = 10.(4-1)! = 10.3.2.1 =60
Masuk untuk menulis jawaban
Be Grateful ..!!
Banyak cara mengecat dua sisi kubus dengan warna yang sama
6C2 = 15
Banyak cara mengecat sisa sisi kubus dengan warna yang berbeda
misal telah diambil dua sisi kubus yang dicat dengan warna yang sama, Maka
sisa sisi kubus yang belum dicat ada empat.
maka cara mengecat empat sisi kubus dengan 4 warna yang berbeda adalah
4! = 24
total banyaknya cara = 15*24=360 cara :)
70