Olimpiade Sains Kota (OSK) 2009 - Komputer, Nomor 14–16
Deskripsi Untuk Soal Nomor 14 dan 16
Operasi modulo a mod b akan menghasilkan sisa pembagian a oleh b. Misalnya 19 mod 4 menghasilkan 3 karena 19 = 4 x 4 + 3.
Bilangan faktorial n! untuk n bilangan bulah positif, adalah hasil perkalian semua bilangan bulat dari 1 sampai dengan n. Misalnya 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5.
14.
Berapakah 1012 mod 13 ?
A. 12
B. 3
C. 4
D. 9
E. 1
15.
Berapakah 12! mod 13 ?
A. 5
B. 9
C. 12
D. 7
E. 11
16.
Jika 10! mod x = 0, maka manakah dari berikut ini yang tidak bisa memenuhi sebagai x?
A. 14175
B. 2268
C. 1575
D. 2025
E. 3584
5 jawaban
Mamat Rahmat11 tahun lalu
TOKI 2012, IF ITB 2012. http://olimpiadeinformatika.com
3
14) 1012 mod 13
= (102)6 mod 13 = (100)6 mod 13 = (100 mod 13)6 mod 13 = 96 mod 13
= (92)3 mod 13 = (81)3 mod 13 = (81 mod 13)3 mod 13 = 36 mod 13
= (33)2 mod 13 = (27)2 mod 13 = (27 mod 13)2 mod 13 = 12 mod 13
= 1
Jawaban : E
(Note : anda juga dapat menggunakan Fermat Little Theorem)
15) 12! mod 13 = (1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12) mod 13 = (1.2.3.4.5.6.(-6)(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)) mod 13 = (1.2.3.4.5.6)2 mod 13 = (1.(2.6).(3.5).4)2 mod 13 = (1.12.15.4)2 mod 13 = (1.(-1).2.4)2 mod 13 = (-8)2 mod 13 = 64 mod 13 = 12 Langkah-langkah di atas digunakan untuk memudahkan perhitungan Jawaban : C (Note : anda juga dapat menggunakan Wilson's Theorem)
16) Kita mencari x yang tidak habis membagi 10!. Perhatikan faktorisasi prima dari setiap bilangan : 10! = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 = 28.35.52.7 A. 14175 = 34.52.7 B. 2268 = 22.34.7 C. 1575 = 32.52.7 D. 2025 = 34.52 E. 3584 = 297 Terlihat bahwa 3548 tidak habis membagi 10! Jawaban : E
latisha b5 tahun lalu
0
14. Pakai Fermat's Little Theorem, yang mana
Karena pada soal yang ditanyakan , yang mana p = 13, dan p - 1 = 12
Maka hasilnya adalah 1 (E)
Masuk untuk menulis jawaban
