Olimpiade Sains Kota (OSK) 2011 - Komputer, Nomor 1

11^100 mod 41 = a^b mod c b = 1100100 (basis 2 dari 100) nilai awal s=1 dan selanjutnya tentukan s dan a dengan rumus s=(sa) mod c dan a=(aa) mod c sehingga : 0 a= 39 0 a=4 1 s=4 a=16 0 a=10 0 a=18 1 s=31 a=37 1 s=40 a=16 Hasil dari 11^100 mod 41 = nilai s yang terakhir yaitu : 40 jawaban : E. 40

Cara lain dengan menggunakan sifat distributif modulo:

11^100 mod 41

121^50 mod 41 

(-2)^50 mod 41    //121 mod 41 ekuivalen dengan -2 mod 41 (41x3=123)

(-32)^10 mod 41

9^10 mod 41

81^5 mod 41

(-1)^5 mod 41    //42x2=82,sehingga 81 mod 41 ekuivalen dengan -1 mod 41

-1 mod 41       //-1^5 = -1

40 mod 41    //Ubah ke bentuk positifnya lagi

Jawaban:  E.40

11¹⁰⁰ mod 41 = 11⁴⁰ * 11⁴⁰ * 11²⁰ mod 41

1 * 1 * 11²⁰ mod 41 = 121¹⁰ mod 41

39¹⁰ mod 41 = 1521⁵ mod 41

4⁵ mod 41 = 40

Jawaban = E. 40

hai saya seinal nayyen

Pake Fermat's Little Theorem aja lebih mudah untuk ngecilin pangkatnya.
Dari FLT didapat 
Nah 
Setelah itu kuadratin aja:




Selanjutnya tinggal gunakan sifat perpangkatan:

Jadi, jawabannya 40