Olimpiade Sains Kota (OSK) 2011 - Komputer, Nomor 2

Question

11 x 22 x 33 x 44 x 55 x ... x 3030 dapat habis dibagi oleh 10n. Berapakah bilangan n terbesar yang mungkin? a. 105 b. 130 c. 30 d. 150 e. 110

Noya Aldiputera · Accepted Answer

Perhatikan bahwa faktorisasi prima dari bilangan , yang menyatakan bahwa angka puluhan/banyaknya angka nol di depan suatu bilangan dipengaruhi oleh angka 5 dan suatu angka genap. Perhatikan deret , karena kita tahu bahwa angka genap lebih banyak daripada angka 5, maka hitung hanya angka yang merupakan kelipatan 5. Didapat 5, 10, 15, 20, 25 dan 30 adalah angka yang merupakan kelipatan dari 5 dari deret tersebut. Perhatikan: memiliki lima angka 5, memiliki sepuluh angka 5, 15, memiliki lima belas

Wildan Mauludi · Answer

Inti dari soal ini sebenarnya adalah mencari jumlah 0 di belakang. Maka tinggal cari berapa jumlah angka pembuat 0 nya. Angka pembuat 0 adalah 5 dan kelipatannya. Total = 5+10+15+20+25+30 =105 Tapi belum selesai, ada lagi yang ajaib dulu ketika saya meneliti bilangan faktorial maka nilai 0 bertambah 1 pada kelipatan 5 dan bertambah 2 pada kelipatan 5^2 dan bertambah 3 pada 5^3 dst. Oleh karena itu pada 25 kita perlu menambahnya lagi dengan 25 jadi totalnya 130. Jawaban : B. 130

Fransiscus Emmanuel Bunaren · Answer

5 + 10 + 15 + 20 + 2(25) + 30 = 130 (B)

Olimpiade Sains Kota (OSK) 2011 - Komputer, Nomor 2

3 jawaban