Wibisono Sukmo Wardhono 10 tahun lalu
0
Proposisi:
p: Hari ini hujan
q: Budi memakai payung
r: Budi memakai topi
Terdapat tiga hipotesis:
H1: Jika hari hujan, maka Budi memakai payung (p -> q)
H2: Budi memakai topi atau tidak memakai payung (r V ~q)
H3: Budi tidak memakai topi (~r)
Berdasarkan teorema pembuktian, argumen dinyatakan sah jika operasi (H1 ^ H2 ^ H3) -> C menghasilkan tautologi (menghasilkan nilai TRUE untuk seluruh kondisi p, q dan r)
C adalah Conclusion atau Kesimpulan yang sah berdasarkan argumen yang valid
Terdapat lima pilihan conclusion:
Ca: Hari ini hujan (p)
Cb: Hari ini tidak hujan (~p)
Cc: Budi memakai payung (q)
Cd: Hari ini hujan dan Budi memakai payung (p ^ q)
Ce: Hari ini tidak hujan dan Budi memakai payung (~p ^ q)
Jika dibuat tabel kebenarannya:
| p | q | r | ~q | H1 (p->q) | H2 (rV~q) | H3 (~r) | H1^H2^H3 | Ca | (H1^H2^H3)->Ca | Cb | (H1^H2^H3)->Cb | Cc | (H1^H2^H3)->Cc | Cd | (H1^H2^H3)->Cd | Ce | (H1^H2^H3)->Ce |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Terlihat bahwa tautologi terjadi pada operasi (H1^H2^H3)->Cb
Sehingga kesimpulan sah adalah Cb atau proposisi ~p (Hari ini tidak hujan)
Jawaban: b. Hari ini tidak hujan