Olimpiade Sains Kota (OSK) 2016 - Komputer, Nomor 4

B.499993
*Agar lebih mudah kita menggunakan 2 angka belakangnya saja...
(2.92 + 5) mod 89 = 0
(184 + 5) mod 89 = 0
Angka 1 nya dihilangkan... karena kita hanya menggunakan 2 angka belakangnya saja, jadi
89 mod 89 = 0 (Pernyataan benar)

Diketahui : (2m + 5) mod 999983 = 6

Jadi, misalkan a mod b = c. Artinya a jika terus dikurang b, sisanya c. Misalkan 15 mod 4 = 3, karena 15 itu (3x4) + 3, jadi 15 jika dikurang dengan 4 sampai habis , sisanya itu 3. Maka :

a mod b = c

a = bx + c

Jika sekarang (2m + 5) mod 999983 = 6, maka anggap x dari persamaan diatas = 1, 

Ket : X nya bisa berapapun bil positif bulat, tapi akan mempengaruhi m nya nantinya, dan karena harus sesuaikan dengan opsi yang ada, dalam soal ini, x yang memenuhi = 1.

(2m +5) = 999983 + 6

2m = 999983 + 6 - 5 = 999984

m = 499992

Nah, jika untuk x nya tadi > 1, mis x = 2, maka

2m + 5 = 999983 x 2 + 6

2m = 199967

m = 999983,5. ( Bisa dilihat semakin besar x nya, nilai m semakin besar juga )

X nya bisa diganti dengan bil positif bulat apasaja, tapi disini hanya diminta salah satu yang mungkin, dan yang dimaksud disini adalah x = 1 ( selain 1 tak mngkn karena nanti m nya semakin besar dan tak memenuhi opsinya). Jadi, m yang mungkin adalah B.499992

 

 

 

(2m+5) mod 999983 = 6

2m mod 999983 + 5 mod 999983 = 6

2m mod 999983 + 5 = 6

2m mod 999983 = 1

m = 499992 (B)

1 nya dari mana ya ?

Brute force paling gampang, masing opsi dikali dua lalu tambah lima *diambil satuan saja

a.ini tidak termasuk karena jumlah kurang dari bilangan yang membagi

b.2*2+5=9-3=6

c.3*2+5=11-3=8

d.1*2+5=7-3=4

e.0*2+5=5-3=2

Jadi jawaban b, dilihat drimana pun perbandingannya jawaban dan pembagi 1:2 jadi saat dikali 2 menjadi setara dan tinggal kurangi 3

(2m + 5) mod 99983 = 6
Berarti (2m + 5) mod 99989 = 0
Kita tinggal uji opsi B,C dan D saja karena pilihan A itu tidak memungkinan untuk menjadi jawabannya
Kita tinggal lihat saja diatas itu kan mod 99989 berarti kita tinggal coba bilangan B,C,dan D yang jika dikali 2 dan ditambah 5 itu belakangnya angka 9

B.499993
*Agar lebih mudah kita menggunakan 2 angka belakangnya saja...
(2.92 + 5) mod 89 = 0
(184 + 5) mod 89 = 0
Angka 1 nya dihilangkan... karena kita hanya menggunakan 2 angka belakangnya saja, jadi
89 mod 89 = 0 (Pernyataan benar)

Thanks~

499992 (B)

(2m + 5) mod 999983 = 6

2m+5 = 999983  + 6

2m = 999989 - 5

2m = 999984

m = 

m = 499992 (B)

b