Olimpiade Sains Kota (OSK) 2019 - Komputer, Nomor 1

Topik : Teori Bilangan, Himpunan

Subtopik : Bilangan Prima, Bilangan Genap, Prinsip Inklusi Eksklusi

 

Misalkan:

A adalah bilangan bulat prima antara 1 sampai 100 yang tidak dapat dibagi 5.

B adalah bilangan bulat genap antara 1 sampai 100 yang tidak dapat dibagi 5.

maka,

A ∪ B adalah bilangan bulat prima atau genap antara 1 sampai 100 yang tidak dapat dibagi 5.

A ∩ B adalah bilangan bulat prima dan genap antara 1 sampai 100 yang tidak dapat dibagi 5.

Sehingga untuk menghitung banyaknya bilangan bulat prima atau genap antara 1 sampai 100 yang tidak dapat dibagi 5, bisa menggunakan rumus :

A = {2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}, maka |A| = 24. 

B = {2,4,6,8, … ,92,94,96,98} maka |B| = 4 (10) = 40.

A ∩ B = {2}, maka |A ∩ B| = 1.

Sehingga,

 

Jawaban: 63 (A) 

|2,3,7,11
13,17,19,23,29
31,37,41,43,47
53,59,61,67,71
73,79,83,89,97| = 24

|2,4,6,8
12,14,16,18
22,24,26,28
..
92,94,96,98| = 40

a + b - (a irisan b) = 24  + 40 - 1 = 63