Olimpiade Sains Kota (OSK) 2025 - Komputer, Nomor 8
Kwek sedang bermain permainan kartu di komputer. Permainan ini melibatkan 5 buah kartu yang selalu tersusun dari kiri ke kanan. Dari paling kiri hingga paling kanan, kartu-kartu tersebut diberi label huruf v, w, x, y, dan z.
Ada beberapa mantra yang dapat diterapkan oleh Kwek untuk mengubah urutan kartu-kartu tersebut:
Mantra A: mengubah urutan kartu dari [v, w, x, y, z] menjadi [x, w, v, y, z]
Mantra B: mengubah urutan kartu dari [v, w, x, y, z] menjadi [y, v, w, z, x]
Mantra C: mengubah urutan kartu dari [v, w, x, y, z] menjadi [w, x, y, z, v]
Untuk memudahkan penerapan berbagai operasi mantra yang dapat dilakukan, Kwek menuliskan dengan notasi sebagai berikut:
P([i, j, k, l, m]) menunjukkan bahwa mantra P diterapkan pada urutan kartu [i, j, k, l, m].
Dua atau lebih mantra dapat juga dilakukan secara berurutan. Misalnya, PQ([i, j, k, l, m]) artinya mantra Q diterapkan pada urutan kartu [i, j, k, l, m], kemudian dilanjutkan dengan penerapan mantra P pada urutan kartu hasil mantra Q.
Serangkaian mantra dapat diulang dengan menggunakan mantra khusus F. Jika n adalah bilangan bulat positif, maka F(S, n) menunjukkan rangkaian mantra S yang diterapkan sebanyak n kali.
Apabila pada awalnya kartu [v, w, x, y, z] menyimpan angka [1, 2, 3, 4, 5], lalu Kwek akan menerapkan mantra dengan menuliskan:
F(BA, 2025)F(C, 2026)([v, w, x, y, z]),
maka bagaimanakah urutan angka yang disimpan oleh setiap kartu pada akhirnya?
[3, 2, 4, 5, 1]
[1, 3, 4, 5, 2]
[2, 4, 3, 5, 1]
[5, 4, 3, 1, 2]
[2, 3, 4, 5, 1]
1 jawaban
Crimson XVI1 bulan lalu
3
3.
Pertama kita perlu bedah terlebih dahulu fungsi yang akan menjadi permasalahan utama kita berikut:
berarti kita perlu mengulang/mengiterasi Mantra BA (di satukan sesuai operasi Notasi mantra ke-2 di penjelasan di atas) sebanyak 2025 kali.
berarti kita perlu mengulang/mengiterasi Mantra C sebanyak 2026 kali. dan,
hanya kerangka List/Daftar yang akan kita kerjakan yang dimana kerangka ini di isi sebagai [1, 2, 3, 4, 5] mencari urutanya.
Kalau kita sadar kenapa format dari fungsinya seperti . Ini berarti kita harus mengerjakanya dari kanan, karena di dalam Input fungsi tersebut hanya menerangkan Satuan Mantra dan Perulanganya saja, namun tidak di beri jelas Listnya tapi justru itu kita perlu Evaluasi terhadap jadinya lebih mirip Komposisi Fungsi .
Selanjutnya kita akan mengerjakan terlebih dahulu sesuai urutan dari paling Kanan dan melihat Pola yang ada (disini saya akan menggunakan A, B C, D, E sebagai variabel untuk menggantikan V, W, X, Y, Z):
(Mantra C1: Iterasi ke-1)
(Mantra C2: Iterasi ke-2)
(Mantra C3: Iterasi ke-3)
(Mantra C4: Iterasi ke-4)
(Mantra C5: Iterasi ke-5)
Yang kita dapat dari Pola Mantra C ini adalah setiap penggunaan Mantra akan menggeser List ke kiri sekali, dan Elemen yang ada di paling ujung kiri akan berpindah ke paling kanan dari List atau Index Terakhir dari List. Jadi kesimpulan dari pola perulangan ini kita mendapatkan setiap 5 kali perulangan kita akan mendapatkan List ini menjadi urutan semula, berarti kita ambil C1 ini sebagai pembagian sisa.
Sekarang kita cukup meng-operasikan ke , jadinya:
(Pembagian Bilangan Bulat)
berarti terjadi 405 kali perulangan dan perulangan paling terakhir berhenti di Iterasi ke-1, sekarang cukup ubah menjadi bentuk .
∴ hasilnya: .
Selanjutnya kita akan mengerjakan , namun kali ini dengan List yang sudah di ubah menjadi , dan kita terlebih dahulu melihat pola dari 2 Mantra yang di satukan:
(Mantra A: Menukar Elemen Index 1 ke Index 3 dan sebaliknya)
(Mantra B: Menukar Elemen Index 1 ke Index 2, Menukar Elemen Index 2 ke Index 3, Menukar Elemen Index 3 ke Index 5, Menukar Elemen Index 4 ke Index 1, Menukar Elemen Index 5 ke Index 4)
Sekarang kita coba satukan untuk mendapatkan pola yang lebih singkat:
(Mantra A: Sub-iterasi ke-1)
(Mantra B: Sub-iterasi ke-2)
Simpelnya sekarang jadi (Mantra AB: Menukar Elemen Index 1 ke Index 5, Menukar Elemen Index 2 ke Index 3, Menukar Elemen Index 3 ke Index 2, Menukar Elemen Index 4 ke Index 1, Menukar Elemen Index 5 ke Index 4).
Setelah kita mengetahui ini kita hanya mencari perlu berapa perulangan untuk membuat List tersebut urutanya menjadi semula:
(Mantra AB1: Iterasi ke-1)
(Mantra AB2: Iterasi ke-2)
(Mantra AB3: Iterasi ke-3)
(Mantra AB4: iterasi ke-4)
(Mantra AB5: Iterasi ke-5)
(Mantra AB6: Iterasi ke-6)
Kesimpulan dari pola perulangan ini kita mendapatkan setiap 6 kali perulangan kita akan mendapatkan List ini menjadi urutan semula, berarti kita ambil Mantra AB3 ini sebagai pembagian sisa.
Sekarang kita perlu mengerjakan ke , jadinya:
(Pembagian Bilangan Bulat)
berarti terjadi 337 kali perulangan dan perulangan paling terakhir berhenti di Iterasi ke-3, sekarang cukup ubah menjadi bentuk .
∴ Jawabanya adalah: .
#MohonRalatJikaAdaKesalahanYaa🙏
Masuk untuk menulis jawaban