Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2014 - Komputer, Nomor 15

Question

Terdapat 6 siswa dan 8 siswi di dalam sebuah kelas. Apabila suatu tim yang beranggotakan 5 orang akan dibentuk dari kelas tersebut. Berapa banyak kemungkinan komposisi isi tim apabila minimum terdapat 1 siswa dan 1 siswi di dalam tim tersebut?

Mamat Rahmat · Accepted Answer

Cara termudah ada dengan menghitung terlebih dahulu komplemen dari persoalan, yaitu kasus dimana tim terdiri dari siswa saja, dan tim terdiri dari siswi saja.

Semua kemungkinan tanpa aturan komposisi :
14C5 = 2002

Kemungkinan tim terdiri dari siswa saja, atau siswi saja :
6C5 + 8C5 = 62

Kemungkinan persoalan (minimum 1 siswa dan 1 siswi) adalah :
2002 - 62 = 1940

Mamat Rahmat · Answer

Cara lainnya adalah dengan membagi persoalan ke dalam beberapa kasus

Tim terdiri dari 1 siswa dan 4 siswi
= 6C1 * 8C4 = 6*70 = 420
Tim terdiri dari 2 siswa dan 3 siswi
= 6C2 * 8C3 = 15*56 = 840
Tim terdiri dari 3 siswa dan 2 siswi
= 6C3 * 8C2 = 20*28 = 560
Tim terdiri dari 4 siswa dan 1 siswi
= 6C4 * 8C1 = 15*8 = 420

Totalnya adalah = = 420 + 840 + 560 + 120 = 1940

Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2014 - Komputer, Nomor 15

2 jawaban