Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2014 - Komputer, Nomor 19

Asumsikan untuk setiap lebar i kita mau mencari panjang terbesar; untuk lebar = 1, panjang = 2n-1 -> banyak persegi panjang = 2n-1 - 1; untuk lebar = 2, panjang = 2n-3 -> banyak persegi panjang = 2n-3 - 2; untuk lebar = 3, panjang = 2n-3 -> banyak persegi panjang = 2n-3 - 3; untuk lebar = 4, panjang = 2n-5 -> banyak persegi panjang = 2n-5 - 4; . . . untuk lebar = n-1, panjang = n+1;

berarti kalo setiap lebar nya genap, kita tambahin 1 semua panjangnya, maka banyaknya persegi panjang setiap lebarnya i adalah 2n - 2i.

dengan gitu, dapet rumus: f(n) = (n-1)(2n) - 2((n-1)(n))/2 - floor((n-1)/2));
f(n) = (n-1)*(n) - floor((n-1)/2))

Untuk n=100, maka f(100) = 9851

karena saya tidak mengerti satu carapun yang dibahas, saya akan menambahkan cara saya sendiri

n = 2

{ 1x2, 1x3 } -> 2

n = 3

1x2, 1x3, .., 1x5 -> 4

2x3 -> 1

 

n = 4

1x2, 1x3, ..., 1x7 -> 6

2x3, 2x4, ... , 2x5-> 3

3x4, 3x5 -> 2

n = 5

1x2, 1x3, ... , 1x9 -> 8

2x3, 2x4, ..., 2x7 -> 5

3x4, 3x5, ... 3x7 -> 4

4x5 -> 1

 

maka dapat dilihat, bahwa yang terkecil untuk n genap adalah 2 dan terkecil untuk n ganjil adalah 1

dan banyak perkalian satunya adalah ( n + n - 2 )

setelah itu, banyak perkalian duanya merupakan banyak perkalian satu dikurang 3

dan banyak perkalian tiga merupakan banyak perkalian dua dikurang 1

dan banyak perkalian empat merupakan banyak perkalian tiga dikurang 3

dan banyak perkalian lima merupakan banyak perkalian empat dikurang 1

 

setelah itu, dapat dilihat bahwa jarak dari perkalian yang ganjil adalah 4, dan perkalian yang genap adalah 4 juga.

Maka dicari tahu dulu, perkalian satu dari n = 100 ada berapa.

karena n = 100 itu genap, maka terkecilnya adalah 2

Didapat bahwa terdapat 198 perkalian satunya.

dan didapat 195 perkalian duanya.

Maka, dicarilah berapa n untuk yang ganjil, dan berapa n untuk yang genap

didapat bahwa n genap adalah 49, dan n ganjil adalah 50.

Sn = ( n / 2 )( Un + a )

Sn1 = ( 50 / 2 )( 198 + 2 ) = 5000

Sn2 = ( 49 / 2 )( 195 + 3 ) = 4851

total = Sn1 + Sn2 = 9851