Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2014 - Komputer, Nomor 2

Question

Pada sebuah toples, terdapat 1 juta ekor bakteri. Pada setiap detiknya, setiap bakteri membelah diri menjadi tepat dua ekor bakteri, kemudian toples tersebut dimasukkan 1 juta ekor bakteri tambahan. (Pada detik pertama, ada 3 juta bakteri. Pada detik kedua, ada 7 juta bakteri.) Berapakah banyak bakteri pada detik ke 14?

Mamat Rahmat · Accepted Answer

Misalkan f(x) adalah banyaknya bakteri pada detik ke x (dalam satuan juta)

f(x+1) = 2*f(x) + 1

Pada detik ke-0, terdapat 1 juta bakteri

Pada detik ke-1, terdapat 2(1) + 1 = 2 + 1 juta bakteri

Pada detik ke-2, terdapat 2(2+1) + 1 = 2² + 2 + 1 juta bakteri

Pada detik ke-3, terdapat 2(2² + 2 + 1) + 1 = 2³ + 2² + 2 + 1 juta bakteri

Pada detik ke-4, terdapat 2(2³ + 2² + 2 + 1) + 1 = 2⁴ + 2³ + 2² + 2 + 1 juta bakteri

...

Pada detik ke-14, terdapat 2¹⁴ +...+ 2³ + 2² + 2 + 1 juta bakteri

Dengan deret geometri diperoleh pada detik ke 14 terdapat 2¹⁵ - 1 = 32.767 juta bakteri

Reinhart Hermanus · Answer

Detik ke x akan berisi 2x+1 - 1 bakteri. Maka detik ke 14 akan berisi 215 - 1 = 32.767 bakteri

Kavin Biridho Al-Haq · Answer

soal tsb akan membentuk pola 2n+1 - 1 jadi 214+1 - 1 = 32768 - 1 = 32767

Harso Adjie Broto S · Answer

2^15 -1 = 32767

Hezekiel Elshaddy · Answer

Detik Bakteri Rumus 1 3 (2^2) - 1 2 7 (2^3) - 1 3 15 (2^4) - 1 ... n (2^(n+1)) - 1 14 32767 (2^15) - 1

Kadek Surya Mahardika · Answer

pola di detik ke n: 2^n+1 -1; jadi pada detik ke 14 : 2^15 -1 = 32767 juta..

Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2014 - Komputer, Nomor 2

6 jawaban