Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2016 - Komputer, Nomor 1

Question

Tentukan bilangan bulat positif terkecil x yang memenuhi fungsi f(x) = (4 + x)20 sehingga nilai digit terkanan dari nilai fungsi tersebut adalah 1.

Azhara Disty · Accepted Answer

3

ewang ewang · Answer

Kita gunakan rumus MISAL

Karena X paling minimum dan X bilangan bulat positif maka kita coba dari bilangan bulat positif terkeci yaitu 1

- Misal Jika X=1 maka (4+1)²⁰ = 5²⁰.

5¹=5

5²=25

5³=125

dari percobaan tersebut sudah terbukti bahwa 5 pangkat berapapun kecuali pangkat 0 maka angka terakhirnya adalah 5

- Misal Jika X=2 maka (4+2)²⁰=6²⁰

6¹=6

6²=36

6³=216

dari percobaan tersebut juga sudah terbukti bahwa 6 pangkat berapapun kecuali pangkat 0 maka angka terakhirnya adalah 6

- Misal Jika X=3 maka (4+3)²⁰=7²⁰

7¹=7

7²=49

7³=313

7⁴=2191

7⁵=......7

Dari percobaan ke 3 ini kita menemukan sebuah pola angka terakhir yaitu

7 9 3 1

jadi X=3

Fernando Nathaniel Sutanto · Answer

kalau x=1 jadi f(1)=5^20 yang mana kalau di mod 10 (digit terkanan)akan menghasilkan 5

kalau x=2 jadi f(2)=6^20 yang mana kalau di mod 10 (digit terkanan)akan menghaslkan 6

kalau x=3 jadi f(3)=7^20

7^20 mod 10=(49)^10 mod 10 =(-1)^10 mod 10 =1 mod 10

jadi 7^20 mod 10 menghasilkan 1(digit terkanannya 1) jadi x terkecil ialah 3

Salvian Reynaldi · Answer

5y mod 10 = 5 dan 6y mod 10 = 6, untuk y 0. Sementara 7y mod 10 akan membentuk pola (7, 9, 3, 1) untuk y 0 dan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 7 9 3 1 7 9 3 1 7 9 3 1 7 9 3 1 7 9 3 1

m irfan firmansyah · Answer

Pake Euler Totient s Function aeuler(n)= 1 mod n, dengan syarat fpb(a,n)=1. euler(n)=n*(1-(1/p1))*(1-(1/p2))*... p1,p2,p3,..= faktor faktor prima dari n. maka euler (10)= 10 *(1-1/2)*(1-1/5) = 10*1/2*4/5 = 4. a=4+x. maka a4=1 mod 10. a20= (a4)5 = 15 = 1 mod 10, sudah pasti digit terakhirnya adalah 1, dengan syarat fpb(a,n) =1. x bilangan positif, maka x =1 4+x =5. a=4+x, maka a =5. bilangan terkecil =5 yang fpbnya dengan 10=1 adalah 7 maka a=7, x+4=7, x=3. jadi..jawabannya adalah 3.

Maulana Akmal · Answer

3 (4+3)^20 mod 10 = 1

reynaldo wijaya · Answer

dibrute force dapat 3 dengan cara (4+x) ^ 4 % 10 = 1 jika hasilnya 1 maka jawabannya x

Rifqi Haikal · Answer

Bilangan 4 terkecil yang kelipatannya dapat menghasilkan angka 1 cuma 7 5 kelipatannya cuma 5 6 kelipatannya cuma 6 Jawaban : 3

Fransiscus Emmanuel Bunaren · Answer

Kelipatan 7 dapat menghasilkan angka 1 (dalam satuan) (4+3)^20 = 7^20 7^20 = 79792266297612001 7^20 mod 10 = 1 X = 3

alvin setyadharma · Answer

halo salken

Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2016 - Komputer, Nomor 1

10 jawaban