Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2016 - Komputer, Nomor 24
Sebagai pendekar, Pak Dengklek dan Pak Ganesh tidak boleh sakit. Supaya sehat, keduanya harus minum air putih 2 liter per hari. Pak Dengklek memiliki 2 buah gelas : satu berukuran 200 ml and satunya lagi berukuran 500 ml. Berapa banyak urutan minum Pak Dengklek dengan 2 buah gelas tersebut (tidak perlu dipakai semua) apabila ia ingin minum air putih tepat 2 liter? Urutan minum 200-200-200-200-200-500-500 dan 500-500-200- 200-200-200-200 dianggap berbeda.
4 jawaban
Ferdian Ifkarsyah10 tahun lalu
"I think, therefore I am." -Descartes
1
Soalnya bisa dimodelin gini
200x+500y=2000--->singkatin aja ya-->2x+5y=20
Bisa di generate manual aja cepet :
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2--> ada 1 kemungkinan
2+2+2+2+2+5+5-->ada 7!/(5!*2!)
5+5+5+5-->ada 1 kemungkinan
Total ada 21+1+1=23 kemungkinan urutan minum
Glenda Emanuella Sutanto10 tahun lalu
1
24. Bisa diselesaikan dengan Persamaan Linear Diophantine ._. (Bentuk umum : ax + by = c)
200x + 500y = 2000
Jadi
2x + 5y = 20
gcd(2,5) = 1 sedangkan 1 habis membagi 20, maka persamaan tersebut memiliki solusi (theory nya siapa ya lupa ._.v)
Xo = 0
Yo = 4
x = Xo + (b/gcd(a,b))t -> x = 0 + 5t = 5t
y = Yo - (a/gcd(a,b))t -> y = 4 - 2t
t bilangan bulat
Sedangkan x harus >= 0 dan y >= 0
x >= 0 --> 5t >= 0 --> t >= 0 .. (1)
y >= 0 --> 4 - 2t >= 0 --> 4 >= 2t --> t <= 2 .. (2)
Dari (1) dan (2) --> 0 <= t <= 2
Bagi kasus:
- t = 0 -> x = 0, y = 4. Banyaknya cara mengacak = 4! / (0! 4!) = 1
- t = 1 -> x = 5, y = 2. Banyaknya cara mengacak = 7! / (5! 2!) = 21
- t = 2 -> x = 10, y = 0. Banyaknya cara mengacak = 10! / (10! 0!) = 1
Banyaknya kemungkinan urutan minum = Banyaknya cara mengacak = 1 + 21 + 1
= 23
CMIIW
Masuk untuk menulis jawaban
Teori yang tidak diketahui yang dimaksud oleh jawaban ini : https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zout%27s_identity