Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2017 - Komputer, Nomor 2

Question

Pak Dengklek sangat suka mengutak-atik bilangan dan memberikan nama untuk sifat unik dari sebuah bilangan. Salah satu sifat unik bilangan yang dlsukal oleh Pak Dengklek adalah Bilangan Menanjak. Sebuah bilangan X disebut Bilangan Menanjak apabila digit-digit dari X menaik dari kiri ke kanan. Conteh Bilangan
Menanjak adalah 122349. Tiba-tiba Pak Dengklek penasaran, ada berapa Bilangan Menanjak yang nilainya yang kurang dari (10^10)?

Mamat Rahmat · Accepted Answer

Kita akan membuat bilangan menanjak 10 digit dengan leading zero (0 boleh di depan). Perhatikan bahwa setiap kemungkinan bilangan ini bisa dipetakan menjadi 1 bilangan menanjak tanpa leading zero yang lebih kecil dari 10^10. Yaitu yang diinginkan di soal. Misal : 0000000000 - 0 0000000006 - 6 0000012244 - 12244 1234566789 - 1234566789 Caranya adalah dengan menggunakan beberapa (bisa nol, satu atau lebih dari satu) dari masing-masing digit {0,1,...,9}. Kemudian dari satu pemilihan, angka-angka te

Kadek Surya Mahardika · Answer

sama saja jika kita mengambil 10 angka 0-9, yang akan ditempatkan dalam 10 digit, jadi untuk masalah digit yang diurutkan kita bisa menggunakan kombinasi,

karena digit boleh berulang maka bisa diselesaikan dengan stars and bars:

*|*|*|**||**||*|*|* --> salah satu solusinya seperti stars and bars disamping ini : 0123355789

nah sekarang bagaimana cara mengacak 10 stars dan 9 bars tersebut, hal tersebut sama saja dengan kita memilih 10 stars dari 19 objek atau 19 objek dari 9 bars

C(19,10) = C(19,9)

C(19,10) = 92378 (karena di soal tidak dijelaskan apakah 0000000000 termasuk bilangan menanjak jadi kita ikutkan saja)

CMIIW

Michael Cahyadi Tjondro Kusumo · Answer

Anggap saja kita mengambil sembarang 10 angka dari 0-9 dan boleh berulang lalu kita urutkan. Maka kita gunakan Kombinasi Dengan Repetisi

Dengan mengikutkan digit 0 dalam perhitungan, digit 0 akan selalu berada di paling depan sehingga menghasilkan bilangan bilangan dengan digit kurang dari 10¹⁰

Jadi hanya perlu dihitung dengan

$\binom{10+10-1}{10} = 92378$

CMIIW

richard fred · Answer

kimak

Yosua Krisnando · Answer

b.menanjak berdigit 1 = 9c1 b.menanjak berdigit 2 = 10c2 b.menanjak berdigit 3 = 11c3 .... b.menanjak berdigit 9 = 17c9 menggunakan hockey stick identity didapatkan (malas ngitung).

bu dengklek · Answer

pantek

Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2017 - Komputer, Nomor 2

6 jawaban