Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2017 - Komputer, Nomor 24–25
Deskripsi Untuk Soal Nomor 24 dan 25
Untuk p, q dan r yang berupa variabel boolean dan diberikan daftar simbol operator sebagai berikut:
Selanjutnya diberikan 2 pernyataan logika sebagai berikut:
p <=> (((q ^ (p v q)) -> ((q xor r) <=> (q v ~r))) v p)
q <=> ((q ^ (r v q)) -> ((p xor q xor r) -> (q ^ (q v ~q))))
24.
Ada berapa kombinasi (p, q, r) sehingga kedua pernyataan logika di atas benar?
25.
Jika s <=> ((p -> (q -> (r -> s))) -> (s -> (r -> (q -> p))))),
maka ada berapakah kombinasi (p,q,r,s) sehingga ketiga pernyataan logika tersebut terpenuhi?
2 jawaban
Thomas Dwi Awaka8 tahun lalu
Pernah Jago OSK
1
24.
ada 3 variabel (p,q,r)
yg punya 2 sifat (T, F)
jadi
3C2 = 3
Muhammad Urwatil Wutsqo8 tahun lalu
Doakan OSN Padang
ya gabisa gitu. diantara beberapa kombinasi pasti ada yang tidak mendukung pernyataan logika diatas
hyperion xx6 tahun lalu
bacot kau anjing
Pandanian X8 tahun lalu
1
24. p <=> (((q ^ (p v q)) -> ((q xor r) <=> (q v ~r))) v p) dapat disederhanakan menjadi
p <=> (q -> ((q xor r) <=> (q v ~r))) v p) (penyerapan)
Dari sini sepertinya tidak ada lagi rumus yang bisa digunakan untuk menyederhanakannya. Tinggal kita coba2. Ada 23 kemungkinan, tetapi tidak perlu kia coba semua. Perhatikan bahwa jika p bernilai 1/benar, maka tidak peduli apapun nilai dari q dan r, hasilnya pasti benar. Dengan begini kita hanya perlu mencoba 4 kemungkinan dengan p bernilai 0/salah.
|
P |
Q | R | p <=> (q -> ((q xor r) <=> (q v ~r))) v p) |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
Nah berarti untuk ekspresi logika pertama, nilai pqr yang menghasilkan benar adalah 100,101,110,111,011. Sekarang kita coba ekspresi yang kedua...
q <=> ((q ^ (r v q)) -> ((p xor q xor r) -> (q ^ (q v ~q)))) dapat disederhanakan menjadi
q <=> q -> ((p xor q xor r) -> (q ^ 1)) (penyerapan dan negasi)
q -> ((p xor q xor r) -> q) (identitas)
Setelah ini tinggal coba2 lagi. Dari 8 kemungkinan yang ada, semuanya bernilai benar, silahkan coba sendiri.
Dengan begitu, kombinasi pqr yang menghasilkan nilai benar pada 2 ekspresi di atas ada 5 yaitu 100,101,110,111,011.
25. s <=> ((p -> (q -> ( r -> s))) -> (s -> (r -> ( q -> p))))
ekspresi x -> y sama dengan ekspresi ~x v y. Kenapa begitu? Karena tabel kebenarannya sama. Jadi sekarang kita sederhanakan
s <=> (~(p -> (q -> (r -> s))) v (s -> (r -> (q -> p))))
s <=> (~(~p v (~q v (~r v s))) v (~s v (~r v (~q v p))))
s <=> ((p ^ (q ^ (r ^ ~s))) v (~s v ( ~r v (~q v p)))), sekarang kita coba. Karena ada banyak kemungkinan, maka kita harus jeli mencobanya.
Misal, saya namakan ekspresi (p ^ (q ^ (r ^ ~s))) sebagai x1 dan (~s v ( ~r v (~q v p))) sebagai x2.
Maka ekspresi tersebut menjadi s <=> (x1 v x2).
x1 hanya bernilai benar apabila pqr bernilai benar dan s bernilai salah.
x2 hanya bernilai salah jika p bernilai salah dan qrs bernilai benar.
Saat s bernilai 0/salah, ekspresi di atas pasti selalu salah. Karena x2 akan bernilai benar.
Saat s bernilai 1/benar, ada 8 kemungkinan pqr. Daripada mencari x1 v x2 yang bernilai benar, maka lebih baik mencari yang bernilai salah yaitu saat p bernilai salah dan qr bernilai benar. Dengan begitu, kombinasi nilai pqrs yang memenuhi ekspresi logika di atas ada 7.
Masuk untuk menulis jawaban
Bismillah..
gimna caranya