Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2018 - Komputer, Nomor 22

Question

Pak Dengklek menyatakan suatu bilangan disebut bagus apabila bilangan tersebut habis dibagi 3. Pak Dengklek menyatakan suatu bilangan disebut cantik apabila bilangan tersebut memiliki banyak faktornya ganjil. Jika Pak Dengklek memiliki suatu bilangan X, berapakah minimum nilai N supaya banyaknya bilangan dari [1..N] yang bagus atau cantik adalah lebih besar dari atau sama dengan X apabila diberikan nilai X=100?

Jawaban: ……………. {tuliskan jawaban dalam bentuk angka saja}

Kausar Meutuwah · Accepted Answer

Perhartikan bahwa suatu bilangan akan memiliki faktor ganjil jika dan hanya jika ia merupakan bilangan kuadrat.

Image result for himpunan

A = Bil.Kuadrat
B= Bil.habis dibagi 3
A∪B =Bilangan yang habis dibagi 3 atau bil kuadrat
A∩B = Bilangan kuadrat yang habis dibagi 3

A∩B = A+B -A∪B

100 <A∩B = n/3 +sqrt(n) - sqrt(n)/3

Dari sini dapat dicari bahwa n minimal adalah 267

Daniel Stevanus · Answer

floor(n/3) + floor( n) + floor( n /3) 100 Anggap dlu floor nya tidak ada ,supaya bisa didapat nilai kisaran N n/3 + n + n /3 100 n+2 n-300 0 Pakai rumus abc dapat (16,...) bulatin 256 Kemudian kita tes masukkan ke dalam persamaan awal floor(256/3)+floor( 256)+floor( 256 /3) 100 85+16-5 100 96 100 (masih salah, sehingga dibutuhkan +4 untuk menyamainya) Angka kuadrat selanjutnya adalah 17 atau 289 , dengan kata lain selama 16 n 17 tidak akan terjadi penambahan pada floor( n) maupun floor( n /3) +4

Kadek Surya Mahardika · Answer

Bilangan yang mimiliki faktor ganjil = bilangan kuadrat

bilanagan kelipatan 3 atau bilangan faktor ganjil = bilangan kelipatan 3 + bilangan kuadrat - bilangan kelipatan 3 dan bilangan kuadrat

100 = n/3 + sqrt(n) - (sqrt(n)/3)

setelah dihitung n mendekati 280

jadi nilai N yang minimum adalah 280 CMIIW

Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2018 - Komputer, Nomor 22

3 jawaban