Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2018 - Komputer, Nomor 27
Pak Dengklek menggulirkan sebuah dadu sepanjang jalan tanpa pengeseran. Untuk memindahkan dadu dari satu petak ke petak berikutnya, Pak Dengklek memutar dadu sepanjang pinggir yang ada di perbatasan antara dua petak. Dia melakukannya 7 kali sampai dadu mencapai petak berisi bulatan putih di sebelah kanan.
Perhatikan bahwa banyaknya titik di sisi kebalikan sebuah dadu selalu 7 (1 berlawanan dengan 6; 2 berlawanan dengan 5; 3 berlawanan dengan 4). Pada mulanya, sisi dengan 1 titik (berlawanan dengan sisi 6) ada di dasar dadu, seperti ditunjukkan pada gambar. Setelah memutar dadu sekali ke petak kedua, sisi dengan 2 titik (berlawanan dengan 5) akan berada di dasar dadu. Sisi dadu dengan berapa titik ada di dasar dadu saat dadu mencapai petak hijau di ujung?
Jawaban: ……………. {tuliskan jawaban dalam bentuk angka saja}
5 jawaban
Noya Aldiputera7 tahun lalu
Jika ingin mendownvote, jangan lupa juga untuk komen tentang kesalahannya. That'll be helpful for everyone, don't let that be a habit.
3
Anda cukup mensimulasikan dadunya sampai ke petak hijau.
By the curious one,
...but how did you even simulate it from the first time? Representasi net dadu pada diagram berikut ini dapat memudahkan kita mensimulasikan pergerakan dadu. Memajukan dadu ke arah utara sekali berarti memajukan sekali semua angka yang berada di siklus garis merah (berlawanan panah). Memajukan dadu arah ke selatan sekali berarti sebaliknya, memundurkan sekali semua angka yang berada di siklus garis merah (searah panah). Sama seperti siklus garis merah untuk memajukan dadu ke arah timur dan barat, namun sesuai panah jika arahnya ke barat.
Perhatikan bahwa maju ke arah utara empat kali sama saja seperti tidak melakukan apa-apa. Lintasan tersebut sekarang ekuivalen dengan lintasan ini.
Abstraksi. Misalkan dan
adalah suatu operasi yang masing-masing merotasikan dadu ke arah selatan dan barat. Kita definisikan
sebagai melakukan
terlebih dahulu, lalu melakukan
. Atau kita singkat
. Lalu kita definisikan juga
sebagai merotasikan dadu yang berlawanan arah dari
. One more...
saya notasikan sebagai "tidak melakukan apa-apa pada dadu" (but why?). Perhatikan bahwa,
dan operasi ini asosiatif, namun tidak komutatif. Definisikan
sebagai suatu aksi yang mengembalikan dadu ke semula dari operasi
. Perhatikan bahwa
. Kembali ke masalah, pergerakan yang akan kita lakukan adalah
. Perhatikan bahwa
Dan ternyata lintasan yang tadi hanya ekuivalen dengan,
yang dimana sangat mudah untuk disimulasikan. Go ahead and do it, and it's 3.
Bacaan lanjut: math.stackexchange - A mathematical model for rotations of a die
Masuk untuk menulis jawaban
kepanjangan caranya...
ada yang lebih pendek nggak?