Terdapat 16 koin yang berjejer dalam satu baris di atas meja dengan konfigurasi awal sebagai berikut. (A berarti Angka, G berarti Gambar)

Pak Dengklek memainkan sebuah permainan. Dia akan memilih dua buah koin yang tepat saling bersebelahan, kemudian membalik sisi keduanya, gambar menjadi angka, serta angka menjadi gambar. Proses ini dianggap sebagai satu langkah. Langkah tersebut kemudian akan terus diulang hingga semua koin menunjukkan sisi gambar. Berapa kali langkah minimal yang harus dilakukan Pak Dengklek agar semua koin menunjukkan sisi gambar?
Jawaban: ……………. {tuliskan jawaban dalam bentuk angka saja}
Jika ingin mendownvote, jangan lupa juga untuk komen tentang kesalahannya. That'll be helpful for everyone, don't let that be a habit.
Jika anda ingin langsung ke intinya, baca setelah "Ini".
Misalkan koin-koin tersebut dapat direpresentasikan dalam sebuah array yang berisi elemen boolean, , dengan
atau
yang dimana
melambangkan gambar dan
melambangkan angka. Definisikan fungsi
yang mereturn banyaknya operasi minimum yang harus dilakukan pada array
supaya semua elemennya menjadi true. Kita selalu asumsikan bahwa
dan banyaknya
selalu genap, karena jika tidak keinginan Pak Dengklek tidak akan tercapai.
Untuk memudahkan bahasan, contohnya jika ,
, dan
, maka kita singkat array
menjadi
. Definisikan himpunan bentuk normal orde 2 sebagai
, himpunan bentuk normal orde 3 sebagai BNO3
dan himpunan bentuk normal orde 4 sebagai
Perhatikan bahwa semua elemen dalam himpunan tersebut turnable, yang artinya elemen tersebut dapat dilakukan sejumlah operasi yang sehingga semua elemennya menjadi true. Untuk BNO2, TT membutuhkan 0 operasi saja, sedangkan FF membutuhkan 1 operasi. BNO3 dapat ditelusuri oleh pembaca. Untuk BNO4:
Mari kita nyatakan sebagai bagian dari observasi, yaitu Teorema Flipping Coin:
Teorema Flipping Coin. Array turnable jika dan hanya jika array tersebut dapat dipartisi menjadi
,
,
, dan
dengan
dan
,
, yang dimana untuk setiap
,
,
atau
.
Arti lain dari teorema ini yaitu
(Ini.) Dengan teorema ini, hidup akan menjadi lebih mudah. Perhatikan figur berikut.

Menjumlahkan semua angka yang ada di bawah koin, didapat adalah operasi minimum yang harus dilakukan.
Masuk untuk menulis jawaban
MAN 1 LAMPUNG TENGAH Go To TOKI 2019 Go Get Gold IOI 2019
33. 9
| A | G | A | G | A | A | G | A | G | A | A | A | A | G | G | A |
1) G,A,A,G,A,A,G,A,G,A,A,A,A,G,G,A
2) G,G,G,G,A,A,G,A,G,A,A,A,A,G,G,A
3) G,G,G,G,G,G,G,A,G,A,A,A,A,G,G,A
4) G,G,G,G,G,G,G,G,A,A,A,A,A,G,G,A
5) G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,A,A,A,G,G,A
6) G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,A,G,G,A
7) G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,A,G,A
8) G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,A,A
9) G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G,G
lihat susuna dari ujung,, misalnya ujung kiri,, di paling ujung ada A,, diseblhanya ada G,, ini udh pasti diubah keduanya jadi GA,, utk yg urutan k 2 dan 3,, udh berdempet AA,, balik keduanya jagi GG,, skrg diperoleh GGGGA......
lakukan terus dari ujungnya,, sampai jadu G semua, maka akan didapat langkah minimal 9 langkah