Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2019 - Komputer, Nomor 2

Struktur pohon di bidang informatika adalah sebuah struktur yang terdiri dari sebuah simpul yang disebut akar (root) dan dapat mempunyai anak yang berupa sub-pohon. Simpul yang tidak mempunyai sub-pohon disebut daun. Sebuah pohon dapat hanya terdiri dari satu simpul saja.

Pak Dengklek ingin membuat kandang bebek yang jika dihubungkan, akan membentuk sebuah struktur pohon N-ary seimbang penuh, yang setiap simpulnya akan ditempati maksimal oleh 1 bebek. Sebuah pohon dikatakan N-ary seimbang penuh apabila setiap simpulnya mempunyai tepat N sub-pohon kecuali daun.

Pak Dengklek akan menaruh bebek mulai dari akar pohon, dan hanya kandang yang merupakan daun yang boleh kosong. Contoh gambar pohon N-ary seimbang penuh dengan N=2 dan N=3 diberikan sebagai berikut.

Pak Dengklek ingin agar susunan kandang tersebut membentuk sebuah pohon N-ary seimbang penuh yang seindah mungkin. Nilai keindahan konfigurasi didefinisikan sebagai hasil penjumlahan dari jarak masing-masing simpul berisi bebek ke akar pohon. Jika Pak Dengklek mempunyai 31 bebek, berapakah N terbesar sehingga nilai keindahan kandang bebeknya ≥ 50?