Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2015 - Matematika SMA, Nomor 14

Question

Untuk bilangan real x, notasi menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih besar dari x; sedangkan menyatakan bilangan bulat terkecil yang tidak lebih kecil dari x. Bilangan real x yang memenuhi adalah ......

Aditya Dwianto · Accepted Answer

Misalkan x = y + z dimana y = dan z = {x} maka = y + 1, y haruslah bilangan bulat dan 0 = z 1. Namun, jika x = y, maka = y untuk z bukan 0 y^2 - 3(y+z) + y + 1 = 0 y^2 - 2y + 1 - 3z = 0 (y - 1)^2 - 3z = 0 sehingga 0 = (y-1)^2 3 didapatkan y = {0,1,2} jika y = 2 atau 0 1 - 3z = z = 1/3 sehingga x = {7/3,1/3} jika y = 1, z = 0 (tidak memenuhi) jika z = 0, maka (y-1)^2 - 3z = 1 = y - 1 = +-1, y = 2 atau 0 jadi x = {0,1/3,2,7/3} maaf repot

Maulana Akmal · Answer

= n, = n+1. maka didapat persamaan n^2 - 3n + n + 1 = n^2 -2n +1 = (n-1)^2 = 0. maka n = 1. maka solusinya adalah n x n+1 === 1 x 2. CMIIW

James Tantono · Answer

Berdasarkan persamaan di atas, maka x haruslah berupa bilangan bulat positif.

Karena persamaan x²-3x+1=0 tidak memiliki akar berupa bilangan bulat positif, maka satu-satunya x yang memenuhi persamaan seperti yang diketahui adalah x=0

Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2015 - Matematika SMA, Nomor 14

3 jawaban