Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2015 - Matematika SMA, Nomor 17
Misalkan M dan m berturut turut merupakan nilai a terbesar dan terkecil sehingga berlaku
untuk setiap
[0, 1]. Nilai dari M - m adalah ......
1 jawaban
James Tantono11 tahun lalu
0
|x2-2ax-a2-3/4|<1
(x2-2ax-a2-3/4+1)(x2-2ax-a2-3/4-1)<0
(x2-2ax-a2+1/4)(x2-2ax-a2-7/4)<0
diketahui interval x€[0,1]
*Jika x=0 maka:
-(a2-1/4).-(a2+7/4)<0
(a2+7/4)(a+1/2)(a-1/2)<0
maka didapat 1/2<a<1/2
*Jika x=1 maka:
(5/4-2a-a2)(-3/4-2a-a2)<0
(a2+2a-5/4)(a2+2a+3/4)<0
(a+5/2)(a-1/2)(a+3/2)(a+1/2)<0
maka didapat -1/2<a<1/2 atau -5/2<a<-3/2
Jadi nilai M yang memenuhi adalah 1/2 dan nilai m yang memenuhi adalah -5/2, sehingga nilai dari M-m=3
Masuk untuk menulis jawaban