Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2015 - Matematika SMA, Nomor 6
Banyaknya pasangan bilangan bulat (a, b) yang memenuhi
adalah ......
1 jawaban
Bocah Bodoh11 tahun lalu
Saya orang biasa dan saya suka menghitung sesuatu yang mungkin bisa dihitung.
0
misal b+1=c maka 1/a + 1/(b+1) = 1/2015 ? 1/a + 1/c = 1/2015
? (a+c)/ac=1/2015
? ac - 2015a = 2015c
? a(c-2015) = 2015c
? a = 2015c/(c -2 015)
? a = (2015(c-2015) + 20152)/(c-2015)
? a = 2015 + 2015/(c-2015) ? agar a bulat maka nilai dari c-2015 adalah faktor bulat pembagi dari 20152 yaitu
1 | 5 | 13 | 25 | 31 | 65 | 155 | 169 | 325 | 403 | 775 | 845 | 961 | 2015 | 4225 | 4805 | 5239 | 10075 | 12493 | 24025 | 26195 | 62465 | 130975 | 162409 | 312325 | 812045 | 4060225 (ada 27 pembagi positif)
Karena diminta bulat maka ada 54 pembagi positif. jadi pasangan bulat dari (a,b) ada 54 pasang.
Bocah Bodoh11 tahun lalu
Saya orang biasa dan saya suka menghitung sesuatu yang mungkin bisa dihitung.
Sip 
terimakasih koreksinya.
Masuk untuk menulis jawaban
karena -1 adalah faktor bulat dari 20152, sehingga salah satu nilai dari (c-2015) = -1
sehingga a = 2015 + 2015/(-1) = 0 . APAKAH a=0 memenuhi??? coba anda masukkan ke dalam soal.
karena -2015 adalah faktor bulat dari 20152 , sehingga salah satu nilai dari (c-2015)= -2015. maka c=0.
sehingga c = b + 1 = 0. APAKAH b+1=0 memenuhi??? coba anda masukkan ke dalam soal.
sehingga banyak pasangan bulat (a,b) ada 54-2= 52