Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2015 - Matematika SMA, Nomor 7

Question

Ada 10 orang, lima laki-laki dan lima perempuan, termasuk sepasang pengantin. Seorang tukang foto yang bukan salah satu di antara 10 orang tersebut akan megambil gambar enam orang di antara mereka, termasuk kedua pengantin, dengan tidak ada dua laki-laki maupun dua perempuann yang berdekatan. Banyaknya cara adalah ......

Abdullatif Beu · Accepted Answer

Ada 5 pria dan 5 wanita termasuk sepasang pengantin

Yang berfoto 3 pria dan 3 wanita termasuk sepasang pengantin

Jadi banyaknya cara yang dipilih tinggal ${C_{2}}^{4}\times {C_{2}}^{4}=\frac{4!}{(4-2)!2!}\times \frac{4!}{(4-2)!2!}=6\times 6=36$

Cara menyusun kaeenam orang yang diphoto dengan tidak dua pria dan dua wanita saling berdekatan adalah: L P L P L P = 3!.3!.2!= 72

Jadi banyaknya 36 x 72 = 2592

Cang Kang · Answer

Misalkan L = Laki2, P = Perempuan Karena tidak ada dua laki-laki maupun dua perempuann yang berdekatan, maka susunan yang mungkin hanya ada dua, yaitu: L P L P L P atau P L P L P L yang kemungkinan masing2 adalah sama. Jadi cukup cari salah satu lalu dikali dua. Untuk susunan L P L P L P terdapat 5.5.4.4.3.3 = 3600 cara. Namun karena disyaratkan pengantin harus selalu berada dalam susunan tersebut, maka 7200 terlalu banyak. masih perlu dikurangi banyak kemungkinan susunan yang di dalamnya tidak

Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2015 - Matematika SMA, Nomor 7

2 jawaban