Bantu temanmu belajar dengan menambahkan soal di Kujawab. Klik disini..

International Mathematic Olympiad (2016) , Nomor 6

6

Terdapat n \ge 2 segmen garis pada bidang sehingga setiap dua segmen berpotongan, dan tidak ada tiga segmen yang bertemu pada satu titik. Cecep harus memilih salah satu titik ujung dari masing-masing segmen dan meletakkan seekor katak disana, menghadap ke titik ujung lainnya. Kemudian dia akan bertepuk tangan sebanyak n-1 kali. Setiap kali dia bertepuk tangan, masing-masing katak akan melompat maju ke titik potong berikutnya pada segmen tersebut. Katak tidak pernah mengubah arat lompatannya. Cecep ingin meletakkan katak-katak tersebut sedemikian sehingga tidak ada dua katak yang menempati titik perpotongan yang sama pada saat yang sama.

  • Buktikan bahwa keinginan Cecep dapat selalu terpenuhi jika n ganjil
  • Buktikan bahwa keinginan Cecep tidak akan pernah terpenuhi jika n genap