Olimpiade Sains Kota (OSK) 2016 - Matematika, Nomor 5
Pada segitiga ABC, titik-titik X, Y, dan Z berturut-turut terletak pada sinar BA, CB, dan AC sehingga BX = 2BA, CY = 2CB, dan AZ = 2AC. Jika luas adalah 1, maka luas
adalah ....
1 jawaban
aljuns alfathon7 tahun lalu
0
dengan bantuan gambar bisa digambarkan sbb:(garis tipis adalah garis bantu)
dari gambar tersebut bisa kita bagi ke beberapa kasus:
- untuk segitiga ABZ, karena AB:BY=1;2,maka luas BCY adalah 2(karena memiliki tinggi yang sama)
- begitu juga untuk segitiga BCY dan ACX
- untuk segitiga CXZ, caranya sama dengan poin pertama, sehingga luas segitiga BXZ adalah 4
- begitu juga dengan segitiga AZY dan BXZ
sehingga didapat luas segitiga XYZ adalah:
[AXY]+[ABX]+[BXZ]+[BCZ]+[CYZ]+[ACY]+[ABC]=4+2+4+2+4+2+1=19
Masuk untuk menulis jawaban