Olimpiade Sains Kota (OSK) 2015 - Matematika SMA, Nomor 6

Didefinisikan :

(1) 1500 < x*11 < 2000

(2) 970 < x*7 < 1275

(3) 900 < x*5 < 960 

(alasan menggunakan tanda < tetapi bukan <= : http://www.themathpage.com/alg/inequalities.htm)

Pertama-tama kita harus memindahkan pengali dari x ke batas atas dan batas bawah pertidasakmaan (jika a < x*n < b maka kita harus mengubahnya dulu ke bentuk a/n < x < b/n). Tetapi masalah muncul jika batas atas atau batas bawah tidak dapat dibagi habis dengan pengali x. Maka solusinya adalah mengubah pertidaksamaan a/n < x < b/n menjadi a div n < x < b div n. 

Maka persamaan tadi menjadi

(1) 136 < x < 181

(2) 138 < x < 182

(3) 180 < x < 192

Setelah menggabungkan ketiga pertidaksamaan tersebut, maka didapat 180 < x < 181. x tidak mungkin didapatkan karena jika 180 < x < 181 maka x pasti sebuah bilangan real, yang bertentangan dengan fakta bahwa x adalah bilangan bulat. Maka banyak x yang dapat dibagi habis dengan 3 dan 5 adalah 0.

(PS : Jika tanda < diganti dengan <= , maka ada satu nilai x yaitu 180 yang dapat dibagi 3 dan 5. Tapi aku kurang yakin dengan jawaban itu karena di soal hanya mengatakan diantara dua angka saja tanpa inklusif).

2