Olimpiade Sains Kota (OSK) 2015 - Matematika SMA, Nomor 5

misal a1 = a dan r adalah rasio maka a1 + a4 = 20 sehingga a + ar3 = 20 => a = 20(1+r^3) a1 + a2 + a3 + a4 + a5 +a6 = a + ar + ar^2 + ar ^3 + ar ^4 + ar^5 = a (r^6-1)/(r-1) = 20/(r^3-1) x (r^6-1)/(r-1) = 20 (r^3-1)/(r-1) = 20 (r^2+r+1) untuk r > 0 nilai 20 (r^2+r+1) selalu menaik jadi tidak akan mendapatkan nilai minimum di range ini untuk r = 0 tidak mungkin untuk r < -1 sama seperti r > 0 nilai 20 (r^2+r+1) selalu positiff karena r^2 >r sehingga range yg mungkin -1< r < 0 untutk cari rnya silahkan gunakan binser the answer wkakak :v ini komen bercanda :v anda telah membuang waktu membaca komen ini wkwwk peace

a₁ + a₄ = 20

a + ar³ = 20

a(1 + r³) = 20

a_{1 +} a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a_{6 =} a + ar + ar² + ar³ + ar⁴ + ar⁵ = (a + ar³) + (ar + ar⁴) + (ar² + ar⁵) = a(1 + r³) + ar(1 + r³) + ar²(1 + r³) = 20 + 20r + 20r²

Karena yang dicari adalah nilai minimum maka f ^' (r) = 0

f (r) = 20r² + 20r + 20

dengan menggunakan konsep turunan maka:

f ^' (r) = (2).(20r^(2-1))+ (1).(20r^(1-1)) + (0).(20r^(0-1))

0 = 40r + 20

-20 = 40r

r = -1/2

sehingga nilai dari f (r) = f (-1/2) = 20.(-1/2)² + 20.(-1/2) + 20 = 5 - 10 + 20 = 15

---