Diketahui bilangan real positif a dan b memenuhi persamaan a4 + a2b2 + b4 = 6 dan a2 + ab + b2 = 4. Nilai dari a + b adalah ...

Maka Karena bilangan real positif,

Olimpiade Sains Kota (OSK) 2015 - Matematika SMA, Nomor 9

Diketahui bilangan real positif a dan b memenuhi persamaan a⁴ + a²b² + b⁴ = 6 dan a² + ab + b² = 4.

Nilai dari a + b adalah ...

OSN MAT SMA '10

$a^2+ab+b^2=4 \Rightarrow \left(a^2+ab+b^2\right )^2=16$

$16=a^4+a^2b^2+b^4+2(a^3b+a^2b^2+ab^3)$

$16=6+2ab(a^2+ab+b^2)$

$10=2ab\cdot 4$

$ab=\frac{5}{4}$

Maka $(a+b)^2=a^2+ab+b^2+ab=4+\frac{5}{4}=\frac{21}{4}$

Karena $a,b$ bilangan real positif,

Iraa Fzrh9 tahun lalu

$a^2+ab+b^2=4 \Rightarrow \left(a^2+ab+b^2\right )^2=16$

$16=a^4+a^2b^2+b^4+2(a^3b+a^2b^2+ab^3)$

$16=6+2ab(a^2+ab+b^2)$

$ab=\frac{5}{4}$

Maka $(a+b)^2=a^2+ab+b^2+ab=4+\frac{5}{4}=\frac{21}{4}$

jadi jawabannya 21/4

Masuk untuk menulis jawaban