Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2011 - Komputer, Nomor 1

Question

Jika a, b, c, d dan e adalah bilangan-bilangan cacah (0,1,2, ...) dan diketahui pula a+b+c+d+e=15, berapakah banyaknya kemungkinan nilai-nilai kelima bilangan tersebut dapat dibuat jika a+b harus sama dengan 5 dan setiap bilangan boleh digunakan lebih dari satu kali?

Steven Hans Limantoro · Accepted Answer

Kasus 1 - a+b = 5, maka banyak kemungkinannya adalah C(6,1) Kasus 2- c+d+e = 10, maka banyak kemungkinannya adalah C(12,2) Karena setiap bilangan boleh digunakan lebih dari 1 kali, maka langsung dikalikan saja C(6,1) * C(12,2) = 396 Jadi jawabannya adalah 396

Hana Fathiyah · Answer

- Kan diketahui bahwa a+b+c+d+e=15

- Ada syarat lagi kalau a+b=5

- Nah, berarti kan kalo a+b=5 maka c+d+e=10

- Kita cari kemungkinannya pake kombinasi dengan perulangan

- Langkah-langkahnya:

1. a+b=5

n=2, yaitu a dan b

r=5

rumusnya itu C(n+r-1, r) = C(2+5-1, 5) = C(6,5) = 6

2. c+d+e=10

n=3, yaitu c,d, dan e

r=10

rumusnya itu C(n+r-1, r) = C(3+10-1, 10) = C(12,10) = 66

3. Kalikan kedua kemungkinan tersebut

sehingga jawabannya itu 6 * 66 = 396

:D

haerul yakin · Answer

396

Flaze 07 · Answer

ini telat tapi cara saya adalah

c+d+e = 10

di mana

0+0+10 sampai 0+10+0 berjumlah 11

1+0+9 sampai 1+9+0 berjumlah 10, jadi karena jumlah kemungkinan sama dengan e+1, maka ketika e = 0, kemungkinan ada 1

11 + 10 + 9 +.. 1 = 66 (bisa pake Sn juga )

lalu karena kemungkinan a + b = 5 ada 6

0 + 5 dan 5 + 0

1 + 4 dan 4 + 1

2 + 3 dan 3 + 2, jadi 66 dikali 6 = 396

samuel ricky · Answer

a+b = 5 0 6 1 5 ... 6 0

ada 6 kemungkinan

c+d+e = 10 misal c = 0 maka d+e = 0 10,...,10 1 sehingga d+e ada 11 kemungkinan misal c = 1 maka d+e = 1 9,...,9 1 sehingga d+e ada 10 kemungkinan Dengan pernyataan tersebut dapat disimpulkan bahwa c+d+e ada 11+10+9 +8+7+6+5+4+3+2+1 = 76 kemungkinan

a+b ada 6 kemungkinan dan c+d+e ada 76 kemungkinan, jadi tinggal dikali aja 6*76 = 456

Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2011 - Komputer, Nomor 1

5 jawaban