Deskripsi Untuk Soal Nomor 13 dan 14
Suatu hari Pak Dengklek sedang membangun rumah baru, ia ingin membuat dekorasi berupa sebuah persegi panjang dengan lebar 1 satuan. Ia memiliki dua jenis segitiga, yang pertama segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang kaki 1 satuan, dan segitiga yang kedua berupa segitiga sama kaki gabungan dua segitiga yang pertama.
Jika pak Dengklek membuat dekorasi dengan panjang 3 satuan, ada berapa cara untuk membuat dekorasi tersebut?
Selanjutnya pak Dengklek ingin membuat dengan panjang 8 satuan, ada berapa cara untuk membuat dekorasi tersebut?
misalkan g(x) adalah banyak cara membuat dekorasi dengan panjang x
misalkan juga f(x) adalah banyak cara membuat dekorasi dengan panjang x yang ujungnya hanya setengah
maka :
1 => g(x) = 2f(x) [meletakkan segitiga siku-siku dengan alas di atas (f(x) cara) atau meletakkan segitiga siku-siku dengan alas di bawah (f(x) cara)]
2 => f(x) = g(x-1) + f(x-1) [meletakkan segitiga siku-siku (g(x-1) cara) atau meletakkan segitiga sama kaki (f(x-1) cara)]
dari persamaan pertama diatas didapat :
g(x) = 2f(x) // dari persamaan pertama
g(x-1) = 2f(x-1) // dari persamaan pertama
============= -
g(x)-g(x-1) = 2f(x) - 2f(x-1)
g(x)-g(x-1) = 2(f(x) - f(x-1))
g(x)-g(x-1) = 2g(x-1) // f(x)-f(x-1) = g(x-1) pada persamaan 2
g(x) = 3×g(x-1)
sehingga didapat :
g(1) = 2 dan
g(x) = 3×g(x-1)
maka dapat diperumum g(x) = 2×3(x-1)
g(3) = 2×9 = 18
g(8) = 2×2187 = 4374
mas zamil keren ![]()
Mas zamil keren
Masuk untuk menulis jawaban