Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2014 - Komputer, Nomor 13–14

misalkan g(x) adalah banyak cara membuat dekorasi dengan panjang x
misalkan juga f(x) adalah banyak cara membuat dekorasi dengan panjang x yang ujungnya hanya setengah

maka :
1 => g(x) = 2f(x) [meletakkan segitiga siku-siku dengan alas di atas (f(x) cara) atau meletakkan segitiga siku-siku dengan alas di bawah (f(x) cara)]
2 => f(x) = g(x-1) + f(x-1) [meletakkan segitiga siku-siku (g(x-1) cara) atau meletakkan segitiga sama kaki (f(x-1) cara)]


dari persamaan pertama diatas didapat :
g(x) = 2f(x) // dari persamaan pertama
g(x-1) = 2f(x-1) // dari persamaan pertama
============= -
g(x)-g(x-1) = 2f(x) - 2f(x-1)
g(x)-g(x-1) = 2(f(x) - f(x-1))
g(x)-g(x-1) = 2g(x-1) // f(x)-f(x-1) = g(x-1) pada persamaan 2
g(x) = 3×g(x-1)

sehingga didapat :
g(1) = 2 dan
g(x) = 3×g(x-1)
maka dapat diperumum g(x) = 2×3^(x-1)

g(3) = 2×9 = 18
g(8) = 2×2187 = 4374