Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2016 - Komputer, Nomor 4
Pada sebuah arisan, jumlah orang yang hadir adalah 2016 orang, diberi identitas 1 sampai dengan 2016. Orang-orang tersebut akan dikelompokkan. Orang ke-i akan ditaruh sekompok dengan orang beridentitas i2 dan i3 kecuali jika i2 > 2016 atau i3 > 2016 Tentukan berapa banyak kelompok yang ada pada arisan tersebut.
3 jawaban
Glenda Emanuella Sutanto10 tahun lalu
5
Banyak bilangan pangkat 2 dari 1..2016 = 44 -> Misal,
Banyak bilangan pangkat 3 dari 1..2016 = 12 -> Misal,
Banyak bilangan pangkat 6 dari 1..2016 = 3 ->
Menurut prinsip Inklusi - Eksklusi
Sedangkan 1 masuk ke kedua kelompok A juga B, maka
^ update penjelasan ada di komentar.
Banyak bilangan yang bukan pangkat 2 dan pangkat 3 =
Sedangkan bilangan yang bukan pangkat 2 dan pangkat 3 akan menjadi sebuah kelompok baru, dan bilangan pangkat 2 dan bilangan pangkat 3 dari suatu bilangan pasti akan masuk ke dalam suatu kelompok yang merupkan bilangan asalnya.
Jadi, banyaknya kelompok =
CMIIW
Glenda Emanuella Sutanto10 tahun lalu
Maaf salah penjelasan.
Setelah kita tahu bahwa , maka kita tahu banyaknya kelompok adalah sama dengan banyaknya bilangan yang menjadi bilangan asal. Bilangan yang menjadi bilangan asal adalah bilangan yang bukan bilangan pangkat 2 atau bilangan pangkat 3 karena bilangan pangkat 2 dan bilangan pangkat 3 yang akan menyesuaikan dengan bilangan asalnya. Sedangkan 1 ia merupakan bilangan pangkat 2, bilangan pangkat 3, tapi ia merupakan sebuah kelompok yang berdiri sendiri. Dari 53 itu memang sudah termasuk 1, namun dari 53 bilangan itu hanya ada 52 bilangan yang akan menyesuaikan dengan bilangan asalnya karena 1 kelompok yang berdiri sendiri.
Jadi banyaknya kelompok,
CMIIW
Masuk untuk menulis jawaban
Bukannya angka 1 udah dikurang di
ya? Jadinya gak usah dikurang lagi, tinggal 2016 - 53 = 1963
CMIIW