Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2018 - Komputer, Nomor 6

Sediakan 4 tempat kosong : _ _ _ _

---

Misal tempat pertama diisi oleh 1 : 1 _ _ _
Maka, setelah dikali 4, haruslah menjadi : _ _ _ 1
Tetapi tidak ada bilangan yang jika dikali 4 akan menghasilkan bilangan dengan satuan 1, maka digit pertama tidak boleh 1

---

Misal tempat pertama diisi oleh 2 : 2 _ _ _
Maka, setelah dikali 4, haruslah menjadi : _ _ _ 2
Terdapat dua kemumgkinan angka yang jika dikali 4 akan menghasilkan bilangan dengan satuan 2, yaitu angka 3 dan 8.

Misal digit terakhirnya 3 : 2 _ _ 3
Maka, setelah dikali 4, akan menjadi : 3 _ _ 2. Tetapi bilangan dengan ribuan 2 jika dikali 4 tidak akan menghasilkan biangan dengan ribuan 3. Maka digit terakhir tidak boleh sama dengan 3

Misal digit terakhirnya 8 : 2 _ _ 8
Maka, setelah dikali 4, akan menjadi : 8 _ _ 2. Memenuhi karena terdapat bilangan 2-ribuan jika dikali 4 akan menjadi 8-ribuan dan bilangan dengan satuan 8 dikali 4 menghasilkan satuan 2. Maka 2 _ _ 8 valid.

Ubah tempat kosong menjadi variabel : 2xy8, jika dikali 4 : 8yx2.
2xy8 = 2.000 + 100x + 10y + 8 = 2.008 + 100x + 10y
8xy2 = 8.000 + 100y + 10x + 2 = 8.002 + 100y + 10x
Digit-digit PIN yang dimiliki Pak Dengklek jika dikali 4, akan menjadi terbalik :
4(2.008 + 100x + 10y) = 8.002 + 100y + 10x
8.032 + 400x + 40y = 8.002 + 100y + 10x
30 = 60y - 390x  | dibagi 30|
2y - 13x = 1
Salah satu solusi yang mungkin dari persamaan di atas adalah y = 7 dan x = 1 serta memenuhi(satu digit).

Sehingga didapat PIN tabungan Pak Dengklek adalah 2178

Kita cukup menyelesaikan puzzle kriptogram di bawah ini.

Tinjau. Perhatikan bahwa

Penjelasan. Fungsi  kita definisikan sebagai fungsi pengekstrak bilangan puluhan dari bilangan  dengan kondisi . Atau,

Sesuai dari figur kriptogram di atas, kita dapatkan keempat persamaan pada bagian Tinjau.

Solusi. Perhatikan bahwa dari persamaan keempat,  tidak mungkin lebih dari dua karena jika iya, maka  adalah bilangan puluhan yang seharusnya menjadi bilangan digit saja. Lalu dari persamaan pertama, tidak mungkin bahwa  merupakan bilangan ganjil karena  selalu genap, sehingga kita simpulkan bahwa .

Karena , maka terdapat dua kemungkinan untuk , yaitu 3 dan 8 sesuai dari persamaan pertama. Namun tidak mungkin bahwa  sesuai dari persamaan ke-empat. Maka yang hanya mungkin adalah  dengan .

Karena , maka  supaya  tidak punya digit puluhan. Perhatikan bahwa . Sesuai dari persamaan kedua

   ... (1)

Perhatikan bahwa  pasti adalah suatu bilangan bulat yang ganjil. Satu-satunya  yang memenuhi persamaan ini adalah . Substitusi nilai  yang baru ke persamaan (1), didapat kemungkinan-kemungkinan  adalah 2 dan 7. Namun dari persamaan ketiga,

yang hanya memenuhi persamaan ini ialah . Dengan ini maka password Pak Dengklek adalah 2178.