Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2018 - Komputer, Nomor 5
Misalkan A dan B berturut-turut menyatakan bilangan terbesar dan bilangan terkecil di antara semua bilangan 5-digit (digit pertama tidak boleh nol), di mana ketika digit-digitnya dijumlahkan akan bernilai 9. Berapakah digit terakhir dari 3(A-B)?
Jawaban: ……………. {tuliskan jawaban dalam bentuk angka saja}
3 jawaban
Fernando Nathaniel Sutanto7 tahun lalu
6
A= bilangan terbesar diantara semua bilangan 5 digit yang jumlah digitnya 9, jelas A adalah 90000
B= bilangan terkecil diantara semua bilangan 5 digit yang jumlah digitnya 9, jelas B adalah 10008
A-B=79992
3^(A-B)=3^79992 MOD 10
3^1=3 MOD 10
3^2=9 MOD 10
3^3=7 MOD 10
3^4=1 MOD 10
3^5=3 MOD 10
berulang setiap 4 kali
79992/4=19998 sisa 0
maka 3^79992=1 MOD 10
jadi digit terakhirnya adalah 1
Nurharzeki kun7 tahun lalu
0
A = 90000, B = 10008, A-B = 79992
3^79992 = .............1
1
bla bla7 tahun lalu
0
A adalah bilangan terbesar yang jumlah 5 digitnya 9 = 90000
B adalah bilanagn terkecil yang jumlah 5 digitnya 9 = 10008
selisi A dan B = 90000-10008 = 79992
sekarang kita lihat, karena yang diminta adalah bilangan dari 3, maka kita harus mencari pola dari bilangan 3 yang dipangkatkan
31 = 3
32 = 9
33 =27
34 = 81
35 =243
kita dapatkan bahwa digit terakhirnya berulang setiap pangkat kelipatan 4
maka, 79992 mod 4 = 0
hasil mod nya tidak bersisa sehingga jawabannya adalah 1
Masuk untuk menulis jawaban
Jika ingin mendownvote, jangan lupa juga untuk komen tentang kesalahannya. That'll be helpful for everyone, don't let that be a habit.
Easily done.