Olimpiade Sains Provinsi (OSP) 2018 - Komputer, Nomor 4
Pak Dengklek memiliki 10 ekor bebek di mana jumlah bebek betina dan jantan sama banyaknya. Dia ingin memasangkan tiap bebek betina dengan bebek jantan. Pak Dengklek memberi aturan bahwa setiap bebek jantan dan bebek betina yang dipasangkan akan dihitung selisih berat badannya. Selisih berat badan setiap pasangan kemudian akan dikalikan. Diketahui bahwa berat bebek betina berturut-turut adalah 1, 2, 3, 4, dan 5. Sedangkan berat bebek jantan beratnya berturut-turut adalah 5, 4, 3, 2, dan 1. Berapa banyak konfigurasi lima pasangan bebek yang hasil perkalian selisih-selisihnya genap bukan nol?
Jawaban: ……………. {tuliskan jawaban dalam bentuk angka saja}
2 jawaban
Noya Aldiputera7 tahun lalu
Jika ingin mendownvote, jangan lupa juga untuk komen tentang kesalahannya. That'll be helpful for everyone, don't let that be a habit.
5
Seperti yang sudah dijelaskan pada solusi yang lain, soal ini hanyalah soal derangement pada lima objek. Mengapa demikian? Jika ,
,
,
merupakan pasangan-pasangan bebeknya sesuai dengan berat badannya, maka nilai yang dievaluasikan Pak Dengklek adalah
yang dimana pasti ,
dan seterusnya supaya nilainya tak nol. Artinya, berapa banyak konfigurasi
,
,
,
yang dimana kedua nilai dalam tupelnya tidak sama? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita gambarkan sebuah diagram supaya visualisasinya lebih kuat.
Perhatikan bahwa terdapat kemungkinan dalam menjodohkan bebek betina yang mempunyai berat badan 1. Jika kita pilih satu saja di antara 2, 3, 4 dan 5 (bebek jantan) maka terdapat tiga bebek lain yang kemungkinan jodohnya berkurang menjadi 3 saja. Misalkan ketiga bebek tersebut adalah
,
,
dan yang masih punya empat kemungkinan jodoh adalah
. Kita dapat pilih dua kemungkinan, yaitu
- menjodohkan salah satu dari tiga bebek betina tersebut, atau
- menjodohkan bebek betina yang masih mempunyai empat kemungkinan jodoh.
Untuk kemungkinan 1, kita dapat tinggalkan sampai ketiga bebek betina tersebut mendapatkan jodohnya, dan bebek jantan yang masih tersisa kita pasangkan dengan
(Saya tidak akan menuliskan buktinya, namun ini hanya intuisi saja). Untuk kemungkinan 2, kita dapat jodohkan
tanpa masalah dan melanjutkan penjodohan pada ketiga bebek lainnya. Sehingga kita dapatkan fungsi derangement yang dimaksud adalah
( yang dimaksud yaitu kemungkinan 1, dan
yang dimaksud yaitu kemungkinan 2) Perhatikan bahwa
dan
. Menyelesaikan untuk
, didapat banyaknya konfigurasi adalah 44.
Masuk untuk menulis jawaban
what is the meaning of life?
itu dearangement gara2 jodohnya tidak boleh sama beratnya ya