International Mathematic Olympiad (2016), Nomor 2

Cari semua bilangan asli n sehingga setiap kotak dari tabel n×n dapat diisi dengan salah satu dari huruf I,M, dan O sedemikian sehingga:

• Di setiap baris dan kolom, sepertiga di antaranya berisi I, sepertiga di antaranya berisi M, dan sepertiga di antaranya berisi O; dan
• Pada setiap diagonal, jika banyaknya kotak pada diagonal tersebut merupakan kelipatan 3, maka sepertiga di antaranya berisi I, sepertiga di antaranya berisi M dan sepertiga di antaranya berisi O

Catatan: Baris dan kolom dari suatu tabel masing-masing dilabeli dengan 1 sampai n secara berurutan. Maka setiap kotak dilabeli dengan suatu pasangan bilangan asli (i,j) dengan i?i,j?n. Untuk n>1, tabel tersebut memiliki 4n?2 diagonal yang terdiri atas dua tipe. Suatu diagonal tipe pertama memuat semua kotak (i,j) dengan i+j konstan, dan suatu diagonal tipe kedua memuat semua kotak (i,j) dengan i?j konstan.