Olimpiade Sains Nasional (OSN) 2014 - Matematika SMA, Nomor 5
Suatu barisan bilangan asli a1,a2,a3, ... memenuhi ak+al=am+an untuk setiap bilangan asli k,l,m,n dengan kl=mn. JIka m membagi n, buktikan bahwa
1 jawaban
Taufiq Akbari Utomo10 tahun lalu
OSN MAT SMA '10
0
Andaikan terdapat bilangan asli sehingga
. Maka
, sehingga
. Dengan induksi matematika, diperoleh
untuk setiap bilangan asli
. Tetapi karena
, terdapat bilangan asli
sehingga
. Ini berakibat
, kontradiksi. Jadi, untuk setiap bilangan asli
berlaku
.
Misal membagi
, maka
untuk suatu bilangan asli
. Kita punya
. Maka
. Terbukti.
Masuk untuk menulis jawaban