Olimpiade Sains Nasional (OSN) 2015 - Matematika SMA, Nomor 3

Diberikan segitiga lancip ABC. Lingkaran  adalah lingkaran yang melewati AB dan menyinggung AC pada A dan berpusat di . Definisikan yang serupa untuk  dan . Misalkan garis tinggi dari segitiga ABC dari B dan C memotong lingkaran luar segitiga ABC di X dan Y. Buktikan bahwa A, titik tengah XY, dan titik tengah  segaris.